243最伟大的数学家 (1/2)

刘卷说道：“我们的事情，要你多管什么？”

小红说道：“你这样对我们的小水花，我就要管，小水花是我们的，我们的宝贝，是我们的公主，这么多年了，我从来没有看见她对谁这样，也不知道你这样的癞蛤蟆那一世修了这样的福分，我——。”

小水花看了刘卷一眼，说道：‘小红，我们走吧。“

刘卷不知道说什么，他看着小水花，突然说道：“小水花，我们要冷静一下，我——。”

小水花说道：“我知道你的意思，好了，我们现在被人放在一起，我们——。”

刘卷说道：“小水花，我一定会救你的，但是，我们应该好好想一想，不错，你很美丽，但是，美丽不一定就是爱，我这话你明白的。我——。”

小水花说道：“好了，你不要说了，我知道你的意思，现在我们共同度过难关，别的事情就不说了。”

刘卷说道：’我不是这个意思，你怎么就不明白，我，我，我……。”

小水花说道：“我明白你的意思，你是不是讨厌我们那样的生活，感觉那样活着就是一个假人，可是这样的生活对我们来说它就是真实的。”

刘卷没有再说什么，他也没有什么好说的了，他看着小水花的背影慢慢走远了，可是他还是不知道怎样办。

穷人有穷人的生活，富人有富人的生活，但是刘卷喜欢穷人的生活，因为在他看来穷人的生活才是真实的，而富人的生活是那样的做作，那样的虚假。

下午他将精力放在那几道算学题上，可是他一道题也没有解出，直到17：00曾教授过来，看到刘卷竟然接了一道题，不由高兴的叫到：“天才，真是天才。”

刘卷奇怪的看着曾教授，曾教授高兴的流出了眼泪，他说道：“刘卷啊，你不知道这是世界上很多数学家也解不了的题目。”

原来刘卷的第一题是：从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以2；如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的3倍后再加1。序列是否最终总会变成4，2，1，4，2，1，…的循环？

这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们纷纷往里面跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。已经中招的数学家不计其数，这可以从3x+1问题的各种别名看出来：3x+1问题又叫collatz猜想、ani问题、问题等等。后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做3x+1问题算了。

3x+1问题不是一般的困难。这里举一个例子来说明数列收敛有多么没规律。从26开始算起，10步就掉入了“421陷阱”：

……。

但是，从27开始算起，数字会一路飙升到几千多，你很可能会一度认为它脱离了“421陷阱”；但是，经过上百步运算后，它还是跌了回来：

……。

刘卷第二个问题是：

随机01串的最长公共子序列

如果从数字序列a中删除一些数字就能得到数字序列b，我们就说b是a的子序列。例如，110是010010的子序列，但不是001011的子序列。两个序列的“公共子序列”有很多，其中最长的那个就叫做“最长公共子序列”。

随机产生两个长度为n的01序列，其中数字1出现的概率是p，数字0出现的概率是1-p。用cp(n)来表示它们的最长公共子序列的长度，用cp来表示cp(n)/n的极限值。

关于cp的存在性，有一个非常巧妙的证明；然而，这个证明仅仅说明了cp的存在性，它完全没有给计算cp带来任何有用的提示。

即使是c1/2的值，也没人能成功算出来。1/2=2/(1+√2)≈0。828427。后来，v。cal和d。eele的猜想似乎很可能是对的。2003年，georgelueker证明了0。7880lt;c1/2lt;0。8263，推翻了eele的猜想。

更糟的是，“当p为1/2时cp达到最小”似乎是一件很靠谱的事，但这个结论也无人能证明。

刘卷第三个问题是：曲线的内接正方形

证明或推翻，在平面中的任意一条简单封闭曲线上，总能找到四个点，它们恰能组成一个正方形。

这样一个看上去如此基本的问题，竟然没有被解决！这个blog上曾经证明过，任意凸多边形上总存在四个可以构成正方形的点；对证明方法进行改进，可以把结论扩展到凹多边形上。目前，对于充分光滑的曲线，似乎已经有了肯定的结论；但对于任意曲线来说，这仍然是一个悬而未解的问题。平面上的曲线无奇不有，说不准我们真能精心构造出一种不满足要求的怪异曲线。

刘卷的第四个问题是：环形跑道难题

有一个环形跑道，总长为1个单位。n个人从跑道上的同一位置出发，沿着跑道顺时针一直跑下去。每个人的速度都是固定的，但不同人的速度不同。证明或推翻，对于每一个人，总会有一个时刻，他与其他所有人的距离都大于1/n。

乍看上去，这个问题无异于其它各种非常巧妙的初等组合数学问题，但不可思议的是，这个问题竟然直到现在仍没解决。目前最好的结果是，当n≤6时，结论是成立的。直觉上，对于更大的n，结论也应该成立，不过尚未有人证明。

刘卷的第五个问题是：排序问题加强版

有n个盒子，从左至右依次编号为1，2，…，n。第1个盒子里放两个编